tuningový systém neboli temperament je způsob, jak definovat jednotlivá hřiště pro hudbu ze sady všech možných vysokých a nízkých tónů. Často mluvíme o hřištích jednoduše podle jejich názvů not (B, F♯, D♭), ale jaké zvuky tyto noty skutečně vydávají? Na tuto otázku můžeme odpovědět jedním ze dvou způsobů: 1) můžeme popsat vztahy mezi roztečemi ve zlomcích nebo poměrech, nebo 2) můžeme měřit frekvence zvuků ve vibracích za sekundu nebo Hertz (Hz). Oba přístupy jsou užitečné, ale tato lekce se zaměří hlavně na první, abychom mohli pozorovat matematické vzorce nalezené v ladicích systémech.

dělení oktávy

drtivá většina západní hudby používá ladicí systém 12 not v každé oktávě. Poměr 2 1 oktávy z toho dělá matematicky intuitivní místo pro začátek. Existují i jiné tuningové systémy, které rozdělují oktávu na jiný počet částí a ještě další, které nejsou založeny na oktávě vůbec, ale tyto systémy zde nebudeme zkoumat.

pokud začneme oktávami definovanými poměrem 2 1 a chceme rozdělit prostor mezi oktávami na 12 částí, jak to uděláme?

systémy raného ladění v západní hudbě rozdělily oktávu podle jednoduchých poměrů nalezených v harmonické řadě. Tyto poměry byly pozorovány porovnáním zvuků produkovaných objekty různých velikostí, jako je škubání nebo zatloukání délky řetězce a následné rozdělení řetězce na menší části, aby se porovnaly výsledné frekvence.

poměry intervalů v harmonické řadě
Interval poměr
Unisono 1 1 = 1.000
oktáva 2 1 = 2.000
perfektní pátý 3 2 = 1.500
perfektní čtvrtý 4 3 = 1.333…
Major Třetí 5 4 = 1.250
Menší Třetina 6 5 = 1.200

použití poměrů harmonické řady pro ladění vytváří krásně čistě znějící intervaly, ale s tímto systémem je problém: poměry se navzájem neshodují. Toto krátké video ilustruje tento problém a popisuje jeho moderní řešení: rovný temperament.

YouTube

stejný Temperament

tuningový systém, který je standardní v západní hudbě, je stejný temperament. V tomto systému je oktáva rozdělena na dvanáct stejných částí, takže interval mezi každým polovičním krokem je totožný a umožňuje volně transponovat hudbu mezi všemi dvanácti klávesami. Níže uvedená tabulka ukazuje poměry všech intervalů ve stejném temperamentu. Ukazuje také centy, měrnou jednotku používanou pro intervaly, které jsou definovány systémem rovných temperamentů: 100 centů se rovná stejně temperovanému polovičnímu kroku.

intervaly ve stejném temperamentu
Interval poměr centů
Unisono (C až C) 2 0 / 12 = 1.000000 0
menší sekunda (C až C♯ / D♭) 2 1 / 12 = 2 12 = 1.059463 100
Major second (C až D) 2 2 / 12 = 2 6 = 1.122462 200
menší třetina (C až D♯ / E♭) 2 3 / 12 = 2 4 = 1.189207 300
Hlavní třetí (C až E) 2 4 / 12 = 2 3 = 1.259921 400
perfektní čtvrtý (C až F) 2 5 / 12 = 32 12 = 1.334840 500
Triton (C až F♯ / G♭) 2 6 / 12 = 2 = 1.414214 600
perfektní pátý (C až G) 2 7 / 12 = 128 12 = 1.498307 700
Moll šestý (C až G♯/A♭) 2 8 / 12 = 4 3 = 1.587401 800
Hlavní šestý (C až A) 2 9 / 12 = 8 4 = 1.681793 900
menší sedmý (C až A♯ / B♭) 2 10 / 12 = 32 6 = 1.781797 1000
Major seventh (C až B) 2 11 / 12 = 2048 12 = 1.887749 1100
oktáva (C až C o oktávu vyšší) 2 12 / 12 = 2.000000 1200

ačkoli to nezahrnuje čisté pětiny, čtvrtiny, a třetiny nalezené v dřívějších ladicích systémech, equal temperament řeší problémy nalezené v ladicích systémech na základě poměrů harmonické řady. Spolu s referenční roztečí A4 = 440Hz poskytuje equal temperament jasný standard, podle kterého lze vyladit všechny nástroje,což je nezbytné, když mnoho nástrojů hraje společně. Vzhledem k těmto výhodám je snadné pochopit, proč je equal temperament standardním laděním západní hudby asi 300 let. Níže uvedená tabulka ukazuje stejné ladění temperamentu pro oktávu začínající na střední C (C4), včetně A4 při 440 Hz.

frekvence a vlnové délky hřišť ve stejném temperamentu
rozteč frekvence (Hz) vlnová délka (cm)
C4 (střední C) 261.63 131.87
C♯4 / D♭4 277.18 124.47
D 4 293.66 117.48
D 4 4 / E♭4 311.13 110.89
E 4 329.63 104.66
F 4 349.23 98.79
F♯4 / G♭4 369.99 93.24
G 4 392.00 88.01
G♯4/A♭4 415.30 83.07
A4 (referenční rozteč) 440.00 78.41
a♯4 / B♭4 466.16 74.01
B 4 493.88 69.85
C 5 523.25 65.93

jiné tuningové systémy

před stejným temperamentem existovalo mnoho tuningových systémů založených na poměrech harmonické řady, každý s jedinečným řešením pro rozdělení oktávy a účtování nesrovnalostí mezi poměry. Některé z těchto systémů jsou poměrně složité a mnoho lze říci o jejich výhodách a nevýhodách. Z důvodu jasnosti a jednoduchosti se podíváme pouze na jeden dřívější systém: Pythagorean tuning.

Pythagorean Tuning

stejně jako mnoho systémů raného ladění bylo Pythagorean tuning založeno na poměru 3 2 dokonalého pátého a poměru 4 3 dokonalého čtvrtého. Hřiště byly nalezeny tím, že jde nahoru (vynásobením 3 2 nebo 4 3) nebo dolů (vynásobením 2 3 nebo 3 4) těmito intervaly a nastavení oktávy (vynásobením 2 1 jít nahoru oktávu a 1 2 jít dolů oktávu) podle potřeby. Všimněte si, jak každý poměr zahrnuje pouze síly 2 a 3. Všimněte si také, jak se tato hřiště porovnávají s jejich stejně temperovanými ekvivalenty, a jak jsou rozdíly rozloženy symetricky.

Pythagorejské ladění
Interval poměr centů rozdíl centů od stejného temperamentu
Unisono (C až C) 1 1 = 1.000 0.00 0
menší sekunda (C až C♯ / D♭) 256 243 = 2 8 3 5 = 1.053 90.225 +9.775
Major second (C až D) 9 8 = 3 2 2 3 = 1.125 203.910 -3.910
menší třetina (C až D♯ / E♭) 32 27 = 2 5 3 3 = 1.185 294.135 +5.865
Hlavní třetí (C až E) 81 64 = 3 4 2 6 = 1.266 407.820 -7.820
perfektní čtvrtý (C až F) 4 3 = 2 2 3 = 1.333… 498.045 +1.955
Triton (C až G♭) 1024 729 = 2 10 3 6 = 1.405 588.270 +11.730
Triton (C až F♯) 729 512 = 3 6 2 9 = 1.424 611.730 -11.730
perfektní pátý (C až G) 3 2 = 1.500 701.955 -1.955
Moll šestý (C až G♯/A♭) 128 81 = 2 7 3 4 = 1.580 792.180 +7.820
Hlavní šestý (C až A) 27 16 = 3 3 2 4 = 1.688 905.865 -5.865
menší sedmý (C až A♯ / B♭) 16 9 = 2 4 3 2 = 1.777… 996.090 +3.910
Major seventh (C až B) 243 128 = 3 5 2 7 = 1.898 1109.775 -9.775
oktáva (C až C o oktávu vyšší) 2 1 = 2.000 1200.00 0

rozpor mezi dvěma tritonovými laděními se nazývá Pythagorova čárka. Ladění G♭ se zjistí vynásobením 256 243 (poměr menší sekundy) 4 3 (vzestupná čtvrtina), což má za následek 1024 729 . Ladění F♯ se zjistí vynásobením 243 128 (poměr hlavní sedmé) 3 4 (sestupná čtvrtá), což má za následek 729 512 . V praxi je jedno z těchto dvou ladění vyřazeno, čímž vzniká pětina, která je velmi nevyladěná. Toto je známé jako vlčí pátá a Nachází se mezi F♯ A D♭ , pokud je G♭ vyřazen, nebo B A G♭ , pokud je F♯ vyřazen.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.