viritysjärjestelmä eli temperamentti on tapa määritellä yksittäisiä sävelkulkuja musiikille kaikkien mahdollisten ylä-ja matalasävelten joukosta. Puhumme usein sävelkorkeuksista yksinkertaisesti niiden sävelnimillä (B, F♯, D♭), Mutta mitä ääniä nämä sävelet todellisuudessa tekevät? Voimme vastata tähän kysymykseen kahdella tavalla: 1) voimme kuvata suhteita pitches jakeissa tai suhdeluvut, tai 2) voimme mitata taajuudet ääniä tärinää sekunnissa, tai Hertsi (Hz). Molemmat lähestymistavat ovat hyödyllisiä, mutta tämä opetus keskittyy pääasiassa ensin mainittuun, jotta voimme tarkkailla viritysjärjestelmissä esiintyviä matemaattisia kuvioita.

jakamalla oktaavin

valtaosa länsimaisesta musiikista käyttää 12 sävelen viritysjärjestelmää kunkin oktaavin sisällä. Oktaavin suhde 2 1 tekee tästä matemaattisesti intuitiivisen aloituspaikan. On muitakin viritysjärjestelmiä, jotka jakavat oktaavin eri osiin, ja vielä toisia, jotka eivät perustu oktaaviin lainkaan, mutta emme tutki näitä järjestelmiä täällä.

jos aloitamme oktaaveilla, jotka on määritelty 2 1-suhteella ja haluamme jakaa oktaavien välisen tilan 12 osaan, miten teemme tämän?

länsimaisen musiikin varhaiset viritysjärjestelmät jakoivat oktaavin harmonisessa sarjassa esiintyvien yksinkertaisten suhdelukujen mukaan. Nämä suhdeluvut havaittiin vertaamalla eri kokoisten kappaleiden tuottamia ääniä, kuten nyppimällä tai takomalla merkkijonon pituutta ja jakamalla sitten merkkijono pienempiin osiin, jotta saatuja taajuuksia voitiin vertailla.

harmonisen sarjan intervallien suhteet
väli suhde
Unison 1 1 = 1.000
oktaavi 2 1 = 2.000
Perfect Fifth 3 2 = 1.500
täydellinen neljäs 4 3 = 1.333…
Major Third 5 4 = 1.250
Molli Kolmas 6 5 = 1.200

harmonisen sarjan suhdelukujen käyttäminen viritykseen luo kauniisti puhtaalta kuulostavia intervalleja, mutta tässä järjestelmässä on ongelma: suhdeluvut eivät ole linjassa keskenään. Tämä lyhyt video havainnollistaa tätä ongelmaa ja kuvaa sen modernia ratkaisua: tasa-arvoista temperamenttia.

YouTube

tasa-arvoinen temperamentti

länsimaisessa musiikissa vakiovarusteena oleva viritysjärjestelmä on tasa-arvoinen temperamentti. Tässä järjestelmässä oktaavi on jaettu kahteentoista yhtä suureen osaan, jolloin jokaisen puoliaskeleen väli on identtinen ja musiikkia voidaan siirtää vapaasti kaikkien kahdentoista koskettimen välillä. Alla olevassa taulukossa on esitetty kaikkien intervallien suhteet tasalaatuisina. Siinä näkyy myös sentit, intervalleille käytetty mittayksikkö, joka on määritelty tasaluonteisella systeemillä: 100 senttiä on yhtä suuri kuin tasaluonteinen puoliaskel.

intervallit tasalaatuisina
väli suhde senttiä
Unison (C – C) 2 0 / 12 = 1.000000 0
molli sekunti (C-C♯ / D♭) 2 1 / 12 = 2 12 = 1.059463 100
Major second (C – D) 2 2 / 12 = 2 6 = 1.122462 200
pieni kolmas (C-D♯ / E♭) 2 3 / 12 = 2 4 = 1.189207 300
Major third (C-E) 2 4 / 12 = 2 3 = 1.259921 400
täydellinen neljäs (C-F) 2 5 / 12 = 32 12 = 1.334840 500
Tritoni (C-F♯ / G♭) 2 6 / 12 = 2 = 1.414214 600
täydellinen viides (C-G) 2 7 / 12 = 128 12 = 1.498307 700
molli kuudes (C-G♯ / A♭) 2 8 / 12 = 4 3 = 1.587401 800
Major sixth (C-A) 2 9 / 12 = 8 4 = 1.681793 900
molli seitsemäs (C-A♯ / B♭) 2 10 / 12 = 32 6 = 1.781797 1000
majuri seitsemäs (C-B) 2 11 / 12 = 2048 12 = 1.887749 1100
oktaavi (C-C oktaavia korkeampi) 2 12 / 12 = 2.000000 1200

vaikka se ei sisällä varhaisemmissa viritysjärjestelmissä esiintyviä puhtaita viidesosia, neljännesosia ja kolmosia, yhtäläinen temperamentti ratkaisee viritysjärjestelmissä havaitut ongelmat harmonisen sarjan suhdelukujen perusteella. Yhdessä viittaus piki A4 = 440hz, equal temperamentti tarjoaa selkeän standardin, jolla kaikki välineet voidaan virittää, mikä on välttämätöntä, kun monet välineet soittaa yhdessä. Nämä edut huomioon ottaen on helppo ymmärtää, miksi tasa-arvoinen temperamentti on ollut länsimaisen musiikin vakioviritys noin 300 vuoden ajan. Alla olevassa taulukossa on yhtä temperamentti viritykset oktaavin alkaen keskellä C (C4), mukaan lukien A4 at 440Hz.

taajuudet ja aallonpituudet Pitches yhtä temperamentti
Pituuskorkeus taajuus (Hz) Aallonpituus (cm)
C4 (keski-C) 261.63 131.87
C♯4 / D♭4 277.18 124.47
D4 293.66 117.48
D♯4 / E♭4 311.13 110.89
E4 329.63 104.66
F4 349.23 98.79
F♯4 / G♭4 369.99 93.24
G4 392.00 88.01
G♯4 / A♭4 415.30 83.07
A4 (vertailukohta) 440.00 78.41
A♯4 / B♭4 466.16 74.01
B4 493.88 69.85
C5 523.25 65.93

muita Viritysjärjestelmiä

ennen tasaluonteisuutta oli monia harmonisen sarjan suhdelukuihin perustuvia viritysjärjestelmiä, joista jokaisella oli omanlaisensa ratkaisu oktaavin jakamiseen ja suhdelukujen välisten erojen huomioon ottamiseen. Jotkut näistä järjestelmistä ovat melko monimutkaisia, ja niiden eduista ja haitoista voidaan sanoa paljon. Selvyyden ja yksinkertaisuuden vuoksi tarkastelemme vain yhtä aikaisempaa järjestelmää: Pythagoralaista viritystä.

pythagoralainen viritys

kuten monet varhaiset viritysjärjestelmät, pythagoralainen viritys perustui täydellisen viidennen 3 2-suhteeseen ja täydellisen neljännen 4 3-suhteeseen. Pitches löydettiin menemällä ylös (kertomalla 3 2 tai 4 3 ) tai alas (kertomalla 2 3 tai 3 4 ) näiden intervallien ja säätämällä oktaavia (kertomalla 2 1 mennä ylös oktaavia ja 1 2 mennä alas oktaavia) tarpeen mukaan. Huomaa, miten jokainen suhde sisältää vain 2: n ja 3: n potenssit. Huomaa myös, miten nämä kentillä verrata niiden yhtä karkaistu vastineet, ja miten erot ovat jakautuneet symmetrisesti.

pythagoralainen viritys
intervalli suhde senttiä senttien ero saman temperamentin
Unison (C – C) 1 1 = 1.000 0.00 0
molli sekunti (C-C♯ / D♭) 256 243 = 2 8 3 5 = 1.053 90.225 +9.775
Major second (C – D) 9 8 = 3 2 2 3 = 1.125 203.910 -3.910
pieni kolmas (C-D♯ / E♭) 32 27 = 2 5 3 3 = 1.185 294.135 +5.865
Major third (C-E) 81 64 = 3 4 2 6 = 1.266 407.820 -7.820
täydellinen neljäs (C-F) 4 3 = 2 2 3 = 1.333… 498.045 +1.955
Tritone (C – G♭) 1024 729 = 2 10 3 6 = 1.405 588.270 +11.730
Tritone (C-F♯) 729 512 = 3 6 2 9 = 1.424 611.730 -11.730
täydellinen viides (C-G) 3 2 = 1.500 701.955 -1.955
molli kuudes (C-G♯ / A♭) 128 81 = 2 7 3 4 = 1.580 792.180 +7.820
Major sixth (C-A) 27 16 = 3 3 2 4 = 1.688 905.865 -5.865
molli seitsemäs (C-A♯ / B♭) 16 9 = 2 4 3 2 = 1.777… 996.090 +3.910
majuri seitsemäs (C-B) 243 128 = 3 5 2 7 = 1.898 1109.775 -9.775
oktaavi (C-C oktaavia korkeampi) 2 1 = 2.000 1200.00 0

kahden tritonivirityksen välistä ristiriitaa kutsutaan Pythagoraan pilkuksi. G♭ – viritys saadaan kertomalla 256 243 (vähäisen sekunnin suhde) 4 3: lla (nouseva neljäs), jolloin saadaan 1024 729 . F♯ – viritys saadaan kertomalla 243 128 (tärkeän seitsemännen suhde) 3 4: llä (laskeva neljäs), jolloin saadaan 729 512 . Käytännössä jompikumpi näistä virityksistä hylätään, jolloin syntyy hyvin epävireinen viides viritys. Tätä kutsutaan suden viidesosaksi ja se esiintyy F♯: n ja D♭: n välissä, jos G♭ hylätään, tai B: n ja G♭: n välissä, jos F♯ hylätään.

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.