a hangolási rendszer vagy temperamentum egy módja annak, hogy meghatározza az egyes hangmagasságokat az összes lehetséges magas és alacsony hangból. Gyakran beszélünk a hangmagasságokról egyszerűen a hangnevük alapján (B, F, D, D), de valójában milyen hangokat adnak ezek a hangok? Erre a kérdésre kétféle módon válaszolhatunk: 1) leírhatjuk a hangmagasságok közötti kapcsolatokat frakciókban vagy arányokban, vagy 2) megmérhetjük a hangok frekvenciáit másodpercenként rezgésekben, vagy Hertzben (Hz). Mindkét megközelítés hasznos, de ez a lecke elsősorban az előbbire összpontosít, hogy megfigyelhessük a hangoló rendszerekben található matematikai mintákat.

az oktáv felosztása

a nyugati zene túlnyomó többsége minden oktávon belül 12 hangból álló hangolási rendszert használ. A 2 1 az oktáv aránya matematikailag intuitív kiindulóponttá teszi. Vannak más hangolási rendszerek, amelyek egy oktávot különböző számú részre osztanak, és még mások, amelyek egyáltalán nem az oktávon alapulnak, de itt nem fogjuk feltárni ezeket a rendszereket.

ha a 21-es hányados által meghatározott oktávokkal kezdjük, és az Oktávok közötti teret 12 részre akarjuk osztani, hogyan csináljuk ezt?

a nyugati zene korai hangolási rendszerei felosztották az oktávot a harmonikus sorozatban található egyszerű arányok szerint. Ezeket az arányokat úgy figyeltük meg, hogy összehasonlítottuk a különböző méretű tárgyak által előállított hangokat, például egy húr hosszúságának pengetését vagy kalapálását, majd a húrot kisebb részekre osztottuk a kapott frekvenciák összehasonlításához.

a harmonikus sorozat intervallumainak arányai
intervallum Arány
Unison 1 1 = 1.000
oktáv 2 1 = 2.000
tökéletes ötödik 3 2 = 1.500
tökéletes negyedik 4 3 = 1.333…
Harmadik Őrnagy 5 4 = 1.250
Kisebb Harmadik 6 5 = 1.200

a harmonikus sorozat arányainak használata a hangoláshoz gyönyörűen tiszta hangzású intervallumokat hoz létre, de van egy probléma ezzel a rendszerrel: az arányok nem egyeznek egymással. Ez a rövid videó bemutatja ezt a problémát, és leírja a modern megoldást: egyenlő temperamentum.

YouTube

egyenlő temperamentum

a nyugati zenében szokásos hangolási rendszer egyenlő temperamentum. Ebben a rendszerben az oktáv tizenkét egyenlő részre oszlik, így az egyes féllépések közötti intervallum azonos, és lehetővé teszi a zene szabad átültetését mind a tizenkét kulcs között. Az alábbi táblázat az összes intervallum arányát mutatja egyenlő temperamentumban. Ez is mutatja cent, az intervallumokhoz használt mértékegység, amelyet az egyenlő temperamentumrendszer határoz meg: 100 cent egyenlő egy egyenlően edzett fél lépéssel.

intervallumok egyenlő temperamentumban
intervallum Arány Cent
Unison (C-től C-ig) 2 0 / 12 = 1.000000 0
Minor másodperc (C-től C-ig! / D♭) 2 1 / 12 = 2 12 = 1.059463 100
második őrnagy (C-től D-ig) 2 2 / 12 = 2 6 = 1.122462 200
kisebb harmadik (C-től D-ig!/E♭) 2 3 / 12 = 2 4 = 1.189207 300
harmadik fő (C – től E-ig) 2 4 / 12 = 2 3 = 1.259921 400
tökéletes negyedik (C-től F-ig) 2 5 / 12 = 32 12 = 1.334840 500
Triton (C-től F-ig!/G♭) 2 6 / 12 = 2 = 1.414214 600
tökéletes ötödik (C-től G-ig) 2 7 / 12 = 128 12 = 1.498307 700
kisebb hatodik (C-től g-ig)♭) 2 8 / 12 = 4 3 = 1.587401 800
hatodik fő (C-től A-ig) 2 9 / 12 = 8 4 = 1.681793 900
kisebb hetedik (C-től A-ig/B♭) 2 10 / 12 = 32 6 = 1.781797 1000
hetedik őrnagy (C-től B-ig) 2 11 / 12 = 2048 12 = 1.887749 1100
oktáv (C-től C-ig egy oktávval magasabb) 2 12 / 12 = 2.000000 1200

bár nem tartalmazza a korábbi hangolási rendszerekben található tiszta ötödeket, negyedeket és harmadokat, az egyenlő temperamentum megoldja a hangolási rendszerekben talált problémákat a harmonikus sorozat arányai alapján. Az A4 = 440Hz referencia hangmagassággal együtt az egyenlő temperamentum egyértelmű szabványt biztosít, amellyel minden hangszer hangolható, ami elengedhetetlen, ha sok hangszer együtt játszik. Ezeket az előnyöket figyelembe véve könnyű megérteni, hogy az egyenlő temperamentum miért volt a nyugati zene szokásos hangolása körülbelül 300 éve. Az alábbi táblázat az oktáv egyenlő temperamentum-hangolását mutatja középtől kezdve C (C4), beleértve az A4-et 440Hz-en.

az azonos temperamentumú hangmagasságok frekvenciái és Hullámhosszai
hangmagasság frekvencia (Hz) hullámhossz (cm)
C4 (középső C) 261.63 131.87
C 6/D♭4 277.18 124.47
D4 293.66 117.48
D 6/E♭4 311.13 110.89
E4 329.63 104.66
F4 349.23 98.79
F 6/g♭4 369.99 93.24
G4 392.00 88.01
G 6 / A♭4 415.30 83.07
A4 (referencia hangmagasság) 440.00 78.41
a (4/B) számú♭4 466.16 74.01
B4 493.88 69.85
C5 523.25 65.93

más hangolási rendszerek

az egyenlő temperamentum előtt sok hangolási rendszer létezett a harmonikus sorozat arányai alapján, mindegyik egyedi megoldással rendelkezik az oktáv felosztására és az arányok közötti eltérések elszámolására. Néhány ilyen rendszer meglehetősen összetett, és sok mindent el lehet mondani előnyeikről és hátrányaikról. Az egyértelműség és az egyszerűség kedvéért csak egy korábbi rendszert fogunk megvizsgálni: a Pitagoraszi hangolást.

Pitagoraszi hangolás

mint sok korai hangolási rendszer, a Pitagoraszi hangolás a tökéletes ötödik 3 2, a tökéletes negyedik 4 3 arányán alapult. A hangmagasságokat úgy találtuk meg, hogy felmegyünk (szorozva 3 2-vel vagy 4 3-mal ) vagy lefelé (szorozva 2 3-mal vagy 3 4-gyel ) ezekkel az intervallumokkal, és szükség szerint oktávokkal állítjuk be (szorozva 2 1-gyel egy oktáv felfelé, 1 2-vel pedig egy oktáv lefelé). Figyeld meg, hogy az egyes arányok csak a 2 és 3 hatványait tartalmazzák. Figyeld meg azt is, hogy ezek a helyek hogyan viszonyulnak egyenlően temperált ekvivalenseikhez, és hogyan oszlanak el a különbségek szimmetrikusan.

Pitagorasz hangolás
intervallum Arány Cent különbség centben az egyenlő temperamentumtól
Unison (C-től C-ig) 1 1 = 1.000 0.00 0
Minor másodperc (C-től C-ig! / D♭) 256 243 = 2 8 3 5 = 1.053 90.225 +9.775
második őrnagy (C-től D-ig) 9 8 = 3 2 2 3 = 1.125 203.910 -3.910
kisebb harmadik (C-től D-ig!/E♭) 32 27 = 2 5 3 3 = 1.185 294.135 +5.865
harmadik fő (C – től E-ig) 81 64 = 3 4 2 6 = 1.266 407.820 -7.820
tökéletes negyedik (C-től F-ig) 4 3 = 2 2 3 = 1.333… 498.045 +1.955
Triton (C-G♭) 1024 729 = 2 10 3 6 = 1.405 588.270 +11.730
Triton (C-től F-ig♯) 729 512 = 3 6 2 9 = 1.424 611.730 -11.730
tökéletes ötödik (C-től G-ig) 3 2 = 1.500 701.955 -1.955
kisebb hatodik (C-től g-ig)♭) 128 81 = 2 7 3 4 = 1.580 792.180 +7.820
hatodik fő (C-től A-ig) 27 16 = 3 3 2 4 = 1.688 905.865 -5.865
kisebb hetedik (C-től A-ig/B♭) 16 9 = 2 4 3 2 = 1.777… 996.090 +3.910
hetedik őrnagy (C-től B-ig) 243 128 = 3 5 2 7 = 1.898 1109.775 -9.775
oktáv (C-től C-ig egy oktávval magasabb) 2 1 = 2.000 1200.00 0

a két Triton hangolás közötti eltérést Pitagorasz vesszőnek nevezzük. A G-t úgy találjuk meg, hogy megszorozzuk a 256 243-at (a kisebb másodperc aránya) 4 3-mal (növekvő negyedik), ami 1024 729-et eredményez . Az F-et úgy találjuk meg, hogy a 243 128-at (a fő hetedik aránya) megszorozzuk 3 4-gyel (csökkenő negyedik), ami 729 512-t eredményez . A gyakorlatban e két hangolás egyikét elvetik, létrehozva egy ötödiket, amely nagyon nincs hangolva. Ez az úgynevezett farkas ötödik, és az F és a D között található, Ha g-t elvetjük,vagy B és G-t, ha F-t elvetjük.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.