チューニングシステム、または気質は、すべての可能なハイトーンとロートーンのセットから音楽のための個々のピッ 私たちはしばしば、単に彼らのノート名(B、F♭、D♭)によってピッチについて話しますが、これらのノートは実際にどのような音を作りますか? この質問には、2つの方法のいずれかで答えることができます:1)ピッチ間の関係を分数または比で記述するか、2)毎秒の振動またはヘルツ(Hz)で音の周波数を測定することができます。 どちらのアプローチも有用ですが、このレッスンでは、チューニングシステムに見られる数学的パターンを観察できるように、主に前者に焦点を当てます。

オクターブを分割する

西洋音楽の大部分は、各オクターブ内の12音のチューニングシステムを使用しています。 オクターブの2 1比は、これを開始するには、数学的に直感的な場所になります。 オクターブを異なる数の部品に分割する他のチューニングシステムと、オクターブに基づいていない他のチューニングシステムがありますが、ここではこれらのシステムについては説明しません。

2 1の比率で定義されたオクターブから始めて、オクターブ間のスペースを12の部分に分割したい場合、どうすればよいですか?

西洋音楽の初期のチューニングシステムは、高調波シリーズに見られる単純な比率に従ってオクターブを分割しました。 これらの比率は、弦の長さを摘み取ったり叩いたりしてから、弦をより小さな部分に分割して結果の周波数を比較するなど、異なるサイズの物体によ

高調波シリーズの間隔の比率
ユニゾン 1 1 = 1.000
オクターブ 2 1 = 2.000
パーフェクトフィフス 3 2 = 1.500
パーフェクトフォー 4 3 = 1.333…
メジャー第三 5 4 = 1.250
マイナー-サード 6 5 = 1.200

高調波シリーズの比率をチューニングに使用すると、美しく純粋な響きの間隔が作成されますが、このシステムには問題があります。 この短いビデオは、この問題を説明し、それに現代的な解決策を説明しています:等しい気質。

ユーチューブ

イコール気質

西洋音楽で標準的な調律システムはイコール気質です。 このシステムでは、オクターブは十二等分に分割され、各半ステップ間の間隔を同一にし、十二キーすべての間で音楽を自由に移調することができます。 以下の表は、等しい気質のすべての間隔の比率を示しています。 また、セント、等しい気質システムによって定義されている間隔のために使用される測定単位を示しています:100セントは、均等に鍛えられたハーフステ

平均律の間隔
間隔 比率 セント
ユニゾン(C to C) 2 0 / 12 = 1.000000 0
マイナー第二(cへのC≤/D♭) 2 1 / 12 = 2 12 = 1.059463 100
メジャー-セカンド(C-D) 2 2 / 12 = 2 6 = 1.122462 200
マイナーサード(CからD♭/E♭) 2 3 / 12 = 2 4 = 1.189207 300
主要な第三(CからEへのCへのE)) 2 4 / 12 = 2 3 = 1.259921 400
完璧な第四(CからFへのCからFへの) 2 5 / 12 = 32 12 = 1.334840 500
トリトン(CからF♭/G♭) 2 6 / 12 = 2 = 1.414214 600
パーフェクト-フィフス(C-G) 2 7 / 12 = 128 12 = 1.498307 700
マイナー第六(CからG♭/A♭) 2 8 / 12 = 4 3 = 1.587401 800
メジャー第六(CからA) 2 9 / 12 = 8 4 = 1.681793 900
マイナー第七(CからA♭/B♭) 2 10 / 12 = 32 6 = 1.781797 1000
メジャー-セブンス(C-B) 2 11 / 12 = 2048 12 = 1.887749 1100
オクターブ(cからcはオクターブ高い) 2 12 / 12 = 2.000000 1200

それは以前のチューニングシステムで見つかった純粋な五分、四分の一、および三分の一が含まれていませんが、等しい気質は、高調波シリーズの比に基づ 基準ピッチA4=440hzとともに、等しい気質は、多くの楽器が一緒に演奏するときに不可欠である、すべての楽器を調整することができる明確な基準を提 これらの利点を考えると、平均気質は約300年のための標準的なチューニング西洋音楽されている理由を理解することは容易です。 下の表は、440hzのA4を含む中間C(C4)から始まるオクターブの等しい気質のチューニングを示しています。

平均律におけるピッチの周波数と波長
ピッチ 周波数(Hz) 波長(cm) 周波数(Hz) 周波数(Hz))
C4(中C) 261.63 131.87
C≥4/D♭4 277.18 124.47
D4 293.66 117.48
D№4/E♭4 311.13 110.89
E4 329.63 104.66
F4 349.23 98.79
F≥4/G♭4 369.99 93.24
G4 392.00 88.01
G♯4/A♭4 415.30 83.07
a4(基準ピッチ) 440.00 78.41
A♯4/B♭4 466.16 74.01
B4 493.88 69.85
C5 523.25 65.93

その他の調律システム

均等気質以前は、高調波系列の比率に基づく多くの調律システムがあり、それぞれがオクターブを分割し、比率の不一致を考慮するためのユニークな解決策を備えていました。 これらのシステムのいくつかは非常に複雑であり、その長所と短所については多くのことが言えます。 ピタゴラスのチューニング:明快さとシンプルさのために、我々は唯一の以前のシステムを見ていきます。

ピタゴラスの調律

初期の多くの調律システムと同様に、ピタゴラスの調律は完全な第五の3 2比と完全な第四の4 3比に基づいていました。 ピッチは、これらの間隔で上がる(3 2または4 3を掛ける)または下がる(2 3または3 4を掛ける)と、必要に応じてオクターブで調整する(2 1を掛けるとオクターブが上がり、1 2を掛けるとオクターブが下がる)ことによって発見された。 各比率には2と3のべき乗のみが含まれていることに注意してください。 また、これらのピッチが均等に調整された同等のものとどのように比較され、その違いが対称的にどのように分布しているかにも注意してくださ

ピタゴラス調律
間隔 比率 セント 平均とセントの差
ユニゾン(C to C) 1 1 = 1.000 0.00 0
マイナー第二(cへのC≤/D♭) 256 243 = 2 8 3 5 = 1.053 90.225 +9.775
メジャー-セカンド(C-D) 9 8 = 3 2 2 3 = 1.125 203.910 -3.910
マイナーサード(CからD♭/E♭) 32 27 = 2 5 3 3 = 1.185 294.135 +5.865
主要な第三(CからEへのCへのE)) 81 64 = 3 4 2 6 = 1.266 407.820 -7.820
完璧な第四(CからFへのCからFへの) 4 3 = 2 2 3 = 1.333… 498.045 +1.955
トリトン(CからG♭) 1024 729 = 2 10 3 6 = 1.405 588.270 +11.730
トリトン(CからF♯) 729 512 = 3 6 2 9 = 1.424 611.730 -11.730
パーフェクト-フィフス(C-G) 3 2 = 1.500 701.955 -1.955
マイナー第六(CからG♭/A♭) 128 81 = 2 7 3 4 = 1.580 792.180 +7.820
メジャー第六(CからA) 27 16 = 3 3 2 4 = 1.688 905.865 -5.865
マイナー第七(CからA♭/B♭) 16 9 = 2 4 3 2 = 1.777… 996.090 +3.910
メジャー-セブンス(C-B) 243 128 = 3 5 2 7 = 1.898 1109.775 -9.775
オクターブ(cからcはオクターブ高い) 2 1 = 2.000 1200.00 0

二つのトリトンチューニングの間の不一致はピタゴラスコンマと呼ばれています。 G∞の調律は、256 243(副秒の比率)に4 3(昇順の第四)を掛けることによって求められ、結果は1024 729になります。 F♭調律は、243 128(主要な第七の比率)に3 4(降順の第四の比率)を掛けることによって729 512になります。 実際には、これら二つのチューニングのいずれかが非常にチューニングの外にある第五を作成し、破棄されます。 これはウルフ第五として知られており、G♭が破棄された場合はF♯とD♭の間に、F♯が破棄された場合はBとG♭の間にあります。

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