튜닝 시스템 또는 기질은 가능한 모든 높고 낮은 톤 세트에서 음악에 대한 개별 피치를 정의하는 방법입니다. 우리는 종종 그들의 음표 이름(비,에프,디,디)으로 피치에 대해 이야기하지만,이 음표는 실제로 어떤 소리를 냅니까? 우리는 두 가지 방법 중 하나로이 질문에 대답 할 수 있습니다:1)우리는 분수 또는 비율로 피치 사이의 관계를 설명 할 수 있습니다,또는 2)우리는 초당 진동 소리의 주파수를 측정 할 수 있습니다,또는 헤르츠(헤르츠). 두 가지 방법 모두 유용하지만,이 단원에서는 튜닝 시스템에서 발견되는 수학적 패턴을 관찰 할 수 있도록 주로 전자에 초점을 맞출 것입니다.

옥타브 분할

서양 음악의 대부분은 각 옥타브 내에서 12 음표의 튜닝 시스템을 사용합니다. 옥타브의 2 1 비율이 시작하는 수학적으로 직관적 인 장소를 만든다. 전혀 옥타브를 기반으로하지 않는 부품 여전히 다른 사람의 다른 번호로 옥타브를 분할 다른 튜닝 시스템이 있지만,우리는 여기에 이러한 시스템을 탐구하지 않습니다.

우리가 2 1 비율로 정의 된 옥타브로 시작하고 옥타브 사이의 공간을 12 부분으로 나누고 싶다면 어떻게 할 수 있습니까?

서양 음악의 초기 튜닝 시스템은 고조파 시리즈에서 발견 된 간단한 비율에 따라 옥타브를 나누었다. 이 비율은 문자열 길이를 뽑거나 망치질 한 다음 문자열을 작은 부분으로 나누어 결과 주파수를 비교하는 것과 같이 크기가 다른 물체에 의해 생성 된 소리를 비교하여 관찰되었습니다.

고조파 시리즈의 간격에 대한 비율
간격 비율
유니슨 1 1 = 1.000
옥타브 2 1 = 2.000
완벽한 다섯 번째 3 2 = 1.500
완벽한 네 번째 4 3 = 1.333…
주요 세 번째 5 4 = 1.250
마이너 세 번째 6 5 = 1.200

튜닝에 대한 고조파 시리즈의 비율을 사용하면 아름답게 순수한 소리 간격을 만들지 만,이 시스템에 문제가있다:비율이 서로 줄하지 않습니다. 이 짧은 비디오는이 문제를 설명하고 그것에 대한 현대적인 해결책을 설명합니다:동등한 기질.

유튜브

동등한 기질

서양 음악의 표준 인 튜닝 시스템은 동등한 기질입니다. 이 시스템에서 옥타브는 12 개의 동일한 부분으로 나뉘어 각 반 단계 사이의 간격을 동일하게 만들고 모든 12 개의 키 사이에 음악을 자유롭게 전치 할 수 있습니다. 아래 표는 동일한 기질의 모든 간격의 비율을 보여줍니다. 또한 센트,동일한 기질 시스템에 의해 정의되는 간격에 사용되는 측정 단위를 보여줍니다:100 센트는 동일하게 강화 된 절반 단계와 같습니다.

간격으로서 동등한 기질
간격을 센트
한마음으로(C C) 2 0 / 12 = 1.000000 0
사소한 두 번째(C C♯/D♭) 2 1 / 12 = 2 12 = 1.059463 100
주요 두 번째(C D) 2 2 / 12 = 2 6 = 1.122462 200
사소한 제삼(C D♯/E♭) 2 3 / 12 = 2 4 = 1.189207 300
주요 제삼(C E) 2 4 / 12 = 2 3 = 1.259921 400
완벽한 네 번째(C F) 2 5 / 12 = 32 12 = 1.334840 500
제공(C F♯/G♭) 2 6 / 12 = 2 = 1.414214 600
완벽 다섯 번째(C G) 2 7 / 12 = 128 12 = 1.498307 700
사소한 여섯 번째(C G♯/A♭) 2 8 / 12 = 4 3 = 1.587401 800
주요 여섯 번째(기음 에) 2 9 / 12 = 8 4 = 1.681793 900
제 7 조(약관의 효력 및 변경)♭) 2 10 / 12 = 32 6 = 1.781797 1000
주요 일곱 번째(씨~비) 2 11 / 12 = 2048 12 = 1.887749 1100
옥타브(씨~씨 옥타브 높음) 2 12 / 12 = 2.000000 1200

이전 튜닝 시스템에서 발견 된 순수한 5 분의 1,4 분의 1 및 3 분의 1 은 포함되지 않지만 동등한 기질은 고조파 시리즈의 비율에 따라 튜닝 시스템에서 발견되는 문제를 해결합니다. 모든 악기를 튜닝할 수 있는 명확한 표준을 제공하며,이는 많은 악기가 함께 연주할 때 필수적입니다. 이러한 장점을 감안할 때,동등한 기질은 약 300 년 동안 표준 튜닝 서양 음악이었다 이유를 이해하기 쉽다. 아래 표는 중간에서 시작하는 옥타브의 동일한 기질 튜닝을 보여줍니다.

주파수와 파장의 투구에서 동일한 기질
Pitch 주파수(Hz) 파장(cm)
C4(중 C) 261.63 131.87
C♯4/D♭4 277.18 124.47
D4 293.66 117.48
D♯4/E♭4 311.13 110.89
E4 329.63 104.66
F4 349.23 98.79
F♯4/G♭4 369.99 93.24
G4 392.00 88.01
G♯4/A♭4 415.30 83.07
A4(참조 피치) 440.00 78.41
A♯4/B♭4 466.16 74.01
B4 493.88 69.85
5 523.25 65.93

기타 튜닝 시스템

동등한 기질 이전에는 고조파 시리즈의 비율을 기반으로 한 많은 튜닝 시스템이 있었으며,각각 옥타브를 나누고 비율 간의 불일치를 설명하는 고유 한 솔루션이 있습니다. 이러한 시스템 중 일부는 매우 복잡하며 장점과 단점에 대해 많이 말할 수 있습니다. 명확성과 단순성을 위해 우리는 하나의 이전 시스템 인 피타고라스 튜닝 만 살펴볼 것입니다.

피타고라스 튜닝

많은 초기 튜닝 시스템과 마찬가지로 피타고라스 튜닝은 완벽한 5 분의 3 의 비율과 완벽한 4 분의 4 의 3 비율을 기반으로했습니다. 피치는(3 2 또는 4 3 에 의해 곱)또는(2 3 또는 3 4 에 의해 곱)이러한 간격에 의해 아래로 이동 하 고(2 1 옥타브를 이동 하 고 1 2 옥타브를 내려가 곱)옥타브에 의해 조정에 의해 발견 되었다 필요에 따라. 각 비율이 2 와 3 의 거듭 제곱만을 포함하는 방법에 주목하십시오. 또한 이러한 피치가 동등하게 강화 된 등가물과 어떻게 비교되는지,그리고 그 차이가 대칭으로 어떻게 분포되어 있는지 확인하십시오.

피타고라스 튜닝
간격을 센트 차이 센트로서 동등한 기질
한마음으로(C C) 1 1 = 1.000 0.00 0
사소한 두 번째(C C♯/D♭) 256 243 = 2 8 3 5 = 1.053 90.225 +9.775
주요 두 번째(C D) 9 8 = 3 2 2 3 = 1.125 203.910 -3.910
제 3 부(다~디~디~디~디~디~디~디~디♭) 32 27 = 2 5 3 3 = 1.185 294.135 +5.865
주요 세 번째(기음) 81 64 = 3 4 2 6 = 1.266 407.820 -7.820
완벽한 네 번째(씨에서 에프) 4 3 = 2 2 3 = 1.333… 498.045 +1.955
트리톤(씨에서 지♭) 1024 729 = 2 10 3 6 = 1.405 588.270 +11.730
트리톤♯) 729 512 = 3 6 2 9 = 1.424 611.730 -11.730
완벽한 다섯 번째(씨~지) 3 2 = 1.500 701.955 -1.955
제 6 조(약관의 효력 및 변경)♭) 128 81 = 2 7 3 4 = 1.580 792.180 +7.820
주요 여섯 번째(기음 에) 27 16 = 3 3 2 4 = 1.688 905.865 -5.865
제 7 조(약관의 효력 및 변경)♭) 16 9 = 2 4 3 2 = 1.777… 996.090 +3.910
주요 일곱 번째(씨~비) 243 128 = 3 5 2 7 = 1.898 1109.775 -9.775
옥타브(씨~씨 옥타브 높음) 2 1 = 2.000 1200.00 0

두 트리톤 튜닝 사이의 불일치를 피타고라스 쉼표라고합니다. 256 243(마이너 초의 비율)에 4 3(오름차순 네 번째)을 곱하면 1024 729 가됩니다. 243 128(주요 일곱 번째 비율)에 3 4(내림차순 네 번째)를 곱하면 729 512 가됩니다. 실제로,이 두 튜닝 중 하나는 매우 조정에서 다섯 번째를 생성,삭제됩니다. 이것으로 알려진 늑대가 다섯 번째 사이에 발견되 F♯D♭경우 G♭은 폐기되거나,B,G♭경우 F♯는 폐기됩니다.

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