en tuning system, eller temperament, er en måte å definere individuelle plasser for musikk fra settet av alle mulige høye og lave toner. Vi snakker ofte om plasser bare ved deres notatnavn (B, F♯, D♭), men hvilke lyder gjør disse notatene egentlig? Vi kan svare på dette spørsmålet på en av to måter: 1) vi kan beskrive forholdet mellom tonehøyder i brøker eller forhold, eller 2) vi kan måle lydfrekvensene i vibrasjoner per sekund, Eller Hertz (Hz). Begge tilnærmingene er nyttige, men denne leksjonen vil hovedsakelig fokusere på den tidligere, slik at vi kan observere de matematiske mønstrene som finnes i tuningsystemer.

Dele Oktaven

de aller fleste av vestlig musikk bruker en tuning system av 12 notater innenfor hver oktav. 2 1-forholdet til oktaven gjør dette til et matematisk intuitivt sted å starte. Det finnes andre tuningssystemer som deler en oktav i et annet antall deler og fremdeles andre som ikke er basert på oktaven i det hele tatt, men vi vil ikke utforske disse systemene her.

hvis vi starter med oktaver definert av et 2 1-forhold og vi vil dele mellomrommet mellom oktavene i 12 deler, hvordan gjør vi dette?

tidlig tuning systemer i vestlig musikk delt oktav i henhold til enkle forhold som finnes i harmonisk serien. Disse forholdene ble observert ved å sammenligne lydene produsert av objekter av forskjellige størrelser, som å plukke eller hamre en strenglengde og deretter dele strengen i mindre deler for å sammenligne de resulterende frekvensene.

Forhold For Intervaller I Den Harmoniske Serien
Intervall Forhold
Unison 1 1 = 1.000
Octave 2 1 = 2.000
Perfekt Femte 3 2 = 1.500
Perfekt Fjerde 4 3 = 1.333…
Major Third 5 4 = 1.250
Mindre Tredje 6 5 = 1.200

Ved hjelp av forholdene i harmonisk serien for tuning skaper vakkert ren-klingende intervaller, men det er et problem med dette systemet: forholdene ikke på linje med hverandre. Denne korte videoen illustrerer dette problemet og beskriver den moderne løsningen på det: lik temperament.

YouTube

Lik Temperament

tuningsystemet som er standard i vestlig musikk, er lik temperament. I dette systemet er oktaven delt inn i tolv like deler, noe som gjør intervallet mellom hvert halvtrinn identisk og tillater musikk å bli transponert fritt mellom alle tolv nøkler. Tabellen nedenfor viser forholdene for alle intervaller i like temperament. Det viser også cent, en måleenhet som brukes for intervaller som er definert av lik temperament system: 100 cent er lik en like-herdet halv trinn.

Intervaller I Like Temperament
Intervall Forhold Cent
Unison (C Til C)) 2 0 / 12 = 1.000000 0
Mindre sekund (C Til C♯ / D♭) 2 1 / 12 = 2 12 = 1.059463 100
Major andre (C Til D) 2 2 / 12 = 2 6 = 1.122462 200
Mindre tredje (C Til D♯♭) 2 3 / 12 = 2 4 = 1.189207 300
Major third (C Til E) 2 4 / 12 = 2 3 = 1.259921 400
Perfekt fjerde (C Til F) 2 5 / 12 = 32 12 = 1.334840 500
Tritone (C Til F♯ / G♭) 2 6 / 12 = 2 = 1.414214 600
Perfekt femte (C Til G) 2 7 / 12 = 128 12 = 1.498307 700
Mindre sjette (C Til G♯ / A♭) 2 8 / 12 = 4 3 = 1.587401 800
Major sjette (C Til A) 2 9 / 12 = 8 4 = 1.681793 900
Mindre syvende (C Til En♯ / B♭) 2 10 / 12 = 32 6 = 1.781797 1000
Major seventh (C Til B) 2 11 / 12 = 2048 12 = 1.887749 1100
Oktav (C Til C en oktav høyere) 2 12 / 12 = 2.000000 1200

selv om det ikke inkluderer de rene femtedeler, fjerdedeler og tredjedeler som finnes i tidligere tuning systemer, løser lik temperament problemene som finnes i tuning systemer basert på forholdene i den harmoniske serien. Sammen med referanse pitch A4 = 440hz gir lik temperament en klar standard som alle instrumenter kan stemmes, noe som er viktig når mange instrumenter spille sammen. Gitt disse fordelene, er det lett å forstå hvorfor like temperament har vært standard tuning vestlig musikk i ca 300 år. Tabellen nedenfor viser de samme temperamentstemmingene for oktaven som starter ved midten C (C4), inkludert A4 ved 440Hz.

Frekvenser Og Bølgelengder Av Plasser I Like Temperament
Pitch Frekvens (Hz) Bølgelengde (cm)
C4 (midten C) 261.63 131.87
C♯4 / D♭4 277.18 124.47
D4 293.66 117.48
D♯4 / E♭4 311.13 110.89
E4 329.63 104.66
F4 349.23 98.79
F♯4 / G♭4 369.99 93.24
G4 392.00 88.01
G♯4 / A♭4 415.30 83.07
a4 (referansehøyde) 440.00 78.41
En♯4 / B♭4 466.16 74.01
B4 493.88 69.85
C5 523.25 65.93

Andre Tuning Systemer

Før lik temperament, det var mange tuning systemer basert på forholdene i den harmoniske serien, hver med en unik løsning for å dele opp oktaven og regnskap for avvik mellom forholdstall. Noen av disse systemene er ganske komplekse, og mye kan sies om deres fordeler og ulemper. For klarhet og enkelhet vil vi se på bare ett tidligere system: Pythagorean tuning.

Pythagoras Tuning

Som mange tidlige tuning systemer, Pythagoras tuning var basert på 3 2 forholdet mellom perfekt femte og 4 3 forholdet mellom perfekt fjerde. Plasser ble funnet ved å gå opp (multiplisere med 3 2 eller 4 3) eller ned (multiplisere med 2 3 eller 3 4 ) ved disse intervaller og justere med oktaver (multiplisere med 2 1 for å gå opp en oktav og 1 2 for å gå ned en oktav) etter behov. Legg merke til hvordan hvert forhold bare innebærer krefter på 2 og 3. Legg også merke til hvordan disse plassene sammenligner med deres like tempererte ekvivalenter, og hvordan forskjellene fordeles symmetrisk.

Pythagoras Tuning
Intervall Forhold Cent Forskjell I Cent Fra Lik Temperament
Unison (C Til C)) 1 1 = 1.000 0.00 0
Mindre sekund (C Til C♯ / D♭) 256 243 = 2 8 3 5 = 1.053 90.225 +9.775
Major andre (C Til D) 9 8 = 3 2 2 3 = 1.125 203.910 -3.910
Mindre tredje (C Til D♯♭) 32 27 = 2 5 3 3 = 1.185 294.135 +5.865
Major third (C Til E) 81 64 = 3 4 2 6 = 1.266 407.820 -7.820
Perfekt fjerde (C Til F) 4 3 = 2 2 3 = 1.333… 498.045 +1.955
Tritone (C Til G♭) 1024 729 = 2 10 3 6 = 1.405 588.270 +11.730
Tritone (C Til F♯) 729 512 = 3 6 2 9 = 1.424 611.730 -11.730
Perfekt femte (C Til G) 3 2 = 1.500 701.955 -1.955
Mindre sjette (C Til G♯ / A♭) 128 81 = 2 7 3 4 = 1.580 792.180 +7.820
Major sjette (C Til A) 27 16 = 3 3 2 4 = 1.688 905.865 -5.865
Mindre syvende (C Til En♯ / B♭) 16 9 = 2 4 3 2 = 1.777… 996.090 +3.910
Major seventh (C Til B) 243 128 = 3 5 2 7 = 1.898 1109.775 -9.775
Oktav (C Til C en oktav høyere) 2 1 = 2.000 1200.00 0

avviket mellom de to tritone stemminger kalles Pythagoras komma. G♭ tuning er funnet ved å multiplisere 256 243 (forholdet mellom mindre sekund) med 4 3 (en stigende fjerde) som resulterer i 1024 729 . F♯ tuning er funnet ved å multiplisere 243 128 (forholdet mellom major seventh) med 3 4 (en synkende fjerde) som resulterer i 729 512 . I praksis blir en av disse to stemmingene kassert, og skaper en femte som er veldig ustemt. Dette er kjent som den femte ulven og blir funnet Mellom F♯ og D♭ dersom G♭ kasseres, Eller B og g♭ dersom F♯ kasseres.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.