system strojenia, czyli temperament, to sposób na zdefiniowanie poszczególnych tonacji muzyki z zestawu wszystkich możliwych tonów wysokich i niskich. Często mówimy o tonach po prostu przez ich nazwy nut (B, F♯, D♭), Ale jakie dźwięki tak naprawdę wydają te nuty? Możemy odpowiedzieć na to pytanie na jeden z dwóch sposobów: 1) możemy opisać relacje między wysokościami w ułamkach lub proporcjach, lub 2) możemy zmierzyć częstotliwości dźwięków w drganiach na sekundę, lub Hertz (Hz). Oba podejścia są użyteczne, ale ta lekcja skupi się głównie na pierwszym, abyśmy mogli obserwować matematyczne wzorce występujące w systemach strojenia.

dzielenie oktawy

zdecydowana większość muzyki zachodniej używa systemu strojenia 12 dźwięków w każdej oktawie. Współczynnik 21 oktawy sprawia, że jest to matematycznie intuicyjne miejsce do rozpoczęcia. Istnieją inne systemy strojenia, które dzielą oktawę na inną liczbę części i jeszcze inne, które w ogóle nie są oparte na oktawie, ale nie będziemy tutaj badać tych systemów.

jeśli zaczniemy od oktaw zdefiniowanych przez stosunek 21 i chcemy podzielić przestrzeń między oktawami na 12 części, Jak to zrobić?

wczesne systemy strojenia w muzyce zachodniej dzieliły oktawę według prostych współczynników występujących w szeregu harmonicznym. Proporcje te zostały zaobserwowane przez porównanie dźwięków wytwarzanych przez obiekty o różnych rozmiarach, takie jak wyrywanie lub młotkowanie długości struny, a następnie dzielenie struny na mniejsze części w celu porównania uzyskanych częstotliwości.

proporcje interwałów w szeregu harmonicznym
interwał stosunek
Unison 1 1 = 1.000
Oktawa 2 1 = 2.000
Perfect Fifth 3 2 = 1.500
Perfect Fourth 4 3 = 1.333…
Wielka Trzecia 5 4 = 1.250
Mała Trzecia 6 5 = 1.200

wykorzystanie proporcji serii harmonicznych do strojenia tworzy pięknie czyste interwały dźwiękowe, ale z tym systemem jest problem: proporcje nie wyrównują się ze sobą. Ten krótki film ilustruje ten problem i opisuje nowoczesne rozwiązanie: równy temperament.

YouTube

równy Temperament

system strojenia, który jest standardem w muzyce zachodniej, jest równy temperament. W tym systemie oktawa jest podzielona na dwanaście równych części, dzięki czemu interwał między każdym półstopniem jest identyczny i pozwala na swobodną transponację muzyki między wszystkimi dwunastoma klawiszami. Poniższa tabela przedstawia proporcje wszystkich przedziałów w jednakowym temperamencie. Pokazuje również centy, jednostkę miary używaną dla interwałów, która jest zdefiniowana przez system równego tempera: 100 centów jest równe równemu temperowi pół kroku.

interwały w równym temperamencie
interwał stosunek
Unison (C do C) 2 0 / 12 = 1.000000 0
sekunda mała (C do C♯ / D♭) 2 1 / 12 = 2 12 = 1.059463 100
sekunda Duża (od C do D) 2 2 / 12 = 2 6 = 1.122462 200
trzecia mała (C do D♯ / E♭) 2 3 / 12 = 2 4 = 1.189207 300
trzecia Duża (od C do E) 2 4 / 12 = 2 3 = 1.259921 400
Perfect fourth (C to F) 2 5 / 12 = 32 12 = 1.334840 500
Tryton (C do F♯ / G♭) 2 6 / 12 = 2 = 1.414214 600
Perfect fifth (C do G) 2 7 / 12 = 128 12 = 1.498307 700
Minor sixth (C do G♯ / A♭) 2 8 / 12 = 4 3 = 1.587401 800
szósta duża (C do A) 2 9 / 12 = 8 4 = 1.681793 900
moll seventh (C do A♯ / B♭) 2 10 / 12 = 32 6 = 1.781797 1000
siódma Durowa (od C do B) 2 11 / 12 = 2048 12 = 1.887749 1100
Oktawa (C do c o oktawę wyższą) 2 12 / 12 = 2.000000 1200

chociaż nie obejmuje czystych kwint, czwartych i trzecich występujących we wcześniejszych systemach strojenia, równy temperament rozwiązuje problemy występujące w systemach strojenia w oparciu o proporcje szeregów harmonicznych. Wraz z wysokością odniesienia A4 = 440Hz, equal temperament zapewnia wyraźny standard, dzięki któremu wszystkie instrumenty mogą być strojone, co jest niezbędne, gdy wiele instrumentów gra razem. Biorąc pod uwagę te zalety, łatwo zrozumieć, dlaczego równy temperament jest standardem strojenia muzyki zachodniej od około 300 lat. Poniższa tabela pokazuje równe strojenia temperamentu dla oktawy zaczynającej się od środkowego C (C4), w tym A4 przy 440Hz.

częstotliwości i długości fal o jednakowym temperamencie
Pitch Częstotliwość (Hz) długość fali (cm)
C4 (środkowy C) 261.63 131.87
C♯4 / D♭4 277.18 124.47
D4 293.66 117.48
D♯4 / E♭4 311.13 110.89
E4 329.63 104.66
F4 349.23 98.79
F♯4 / G♭4 369.99 93.24
G4 392.00 88.01
G♯4 / A♭4 415.30 83.07
A4 (boisko referencyjne) 440.00 78.41
A♯4 / B♭4 466.16 74.01
B4 493.88 69.85
C5 523.25 65.93

inne systemy strojenia

przed równym temperamentem istniało wiele systemów strojenia opartych na proporcjach szeregów harmonicznych, z których każdy miał unikalne rozwiązanie do dzielenia oktawy i rozliczania rozbieżności między proporcjami. Niektóre z tych systemów są dość złożone i wiele można powiedzieć o ich zaletach i wadach. Dla jasności i prostoty przyjrzymy się tylko jednemu wcześniejszemu systemowi: strojeniu Pitagorejskiemu.

Pitagorejski Tuning

podobnie jak wiele wczesnych systemów tuningu, pitagorejski tuning był oparty na stosunku 3 2 doskonałej piątej i stosunku 4 3 doskonałej czwartej. Skoki zostały znalezione przez przejście w górę (mnożenie przez 3 2 lub 4 3) lub w dół (mnożenie przez 2 3 lub 3 4 ) przez te interwały i dostosowanie przez oktawy (mnożenie przez 2 1, aby przejść w górę o oktawę i 1 2, aby przejść w dół o oktawę) w razie potrzeby. Zauważ, że każdy stosunek obejmuje tylko potęgi 2 i 3. Odnotuj też jak wysokości te porównują się do ich równo-hartowanych odpowiedników, oraz jak różnice te są rozmieszczone symetrycznie.

Pitagorejski Tuning
interwał stosunek centów różnica w centach od równego temperamentu
Unison (C do C) 1 1 = 1.000 0.00 0
sekunda mała (C do C♯ / D♭) 256 243 = 2 8 3 5 = 1.053 90.225 +9.775
sekunda Duża (od C do D) 9 8 = 3 2 2 3 = 1.125 203.910 -3.910
trzecia mała (C do D♯ / E♭) 32 27 = 2 5 3 3 = 1.185 294.135 +5.865
trzecia Duża (od C do E) 81 64 = 3 4 2 6 = 1.266 407.820 -7.820
Perfect fourth (C to F) 4 3 = 2 2 3 = 1.333… 498.045 +1.955
Tryton (od C do G♭) 1024 729 = 2 10 3 6 = 1.405 588.270 +11.730
Tritone (od C do F♯) 729 512 = 3 6 2 9 = 1.424 611.730 -11.730
Perfect fifth (C do G) 3 2 = 1.500 701.955 -1.955
Minor sixth (C do G♯ / A♭) 128 81 = 2 7 3 4 = 1.580 792.180 +7.820
szósta duża (C do A) 27 16 = 3 3 2 4 = 1.688 905.865 -5.865
moll seventh (C do A♯ / B♭) 16 9 = 2 4 3 2 = 1.777… 996.090 +3.910
siódma Durowa (od C do B) 243 128 = 3 5 2 7 = 1.898 1109.775 -9.775
Oktawa (C do c o oktawę wyższą) 2 1 = 2.000 1200.00 0

rozbieżność między dwoma trytonami nazywa się przecinkiem Pitagorejskim. Strojenie G♭ uzyskuje się przez pomnożenie 256 243 (stosunek sekundy mniejszej) przez 4 3 (rosnąca czwarta), co daje 1024 729 . Strojenie F♯ uzyskuje się przez pomnożenie 243 128 (stosunek głównej siódmej) przez 3 4 (malejącej czwartej), co daje 729 512 . W praktyce jedno z tych dwóch strojeń jest odrzucane, tworząc piątą, która jest bardzo nieostre. Jest znany jako wilk piąty i znajduje się między F♯ I D♭, jeśli G♭ jest odrzucany, lub B I G♭ , jeśli F♯ jest odrzucany.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.