un sistem de tuning, sau temperament, este o modalitate de a defini tonuri individuale pentru muzică din setul tuturor tonurilor posibile înalte și joase. De multe ori vorbim despre terenuri pur și simplu prin numele lor de note (B, F, F, D), dar ce sunete fac de fapt aceste note? Putem răspunde la această întrebare într-unul din cele două moduri: 1) putem descrie relațiile dintre tonuri în fracții sau rapoarte sau 2) putem măsura frecvențele sunetelor în vibrații pe secundă sau Hertz (Hz). Ambele abordări sunt utile, dar această lecție se va concentra în principal pe prima, astfel încât să putem observa modelele matematice găsite în sistemele de reglare.

împărțirea octavei

marea majoritate a muzicii occidentale folosește un sistem de reglare de 12 note în fiecare octavă. Raportul 2 1 al octavei face ca acesta să fie un loc intuitiv matematic pentru a începe. Există și alte sisteme de reglare care împart o octavă într-un număr diferit de părți și încă altele care nu se bazează deloc pe octavă, dar nu vom explora aceste sisteme aici.

dacă începem cu octave definite printr-un raport 2 1 și vrem să împărțim spațiul dintre octave în 12 părți, cum facem acest lucru?

sistemele de reglare timpurii din muzica occidentală au împărțit octava în funcție de raporturile simple găsite în seria armonică. Aceste rapoarte au fost observate prin compararea sunetelor produse de obiecte de diferite dimensiuni, cum ar fi smulgerea sau ciocănirea unei lungimi de șir și apoi împărțirea șirului în părți mai mici pentru a compara frecvențele rezultate.

raporturi pentru intervale în seria armonică
Interval raport
Unison 1 1 = 1.000
Octave 2 1 = 2.000
al cincilea Perfect 3 2 = 1.500
al patrulea perfect 4 3 = 1.333…
Al Treilea Major 5 4 = 1.250
Minor Al Treilea 6 5 = 1.200

utilizarea raporturilor seriei armonice pentru reglare creează intervale de sunet frumos, dar există o problemă cu acest sistem: raporturile nu se aliniază între ele. Acest scurt videoclip ilustrează această problemă și descrie soluția modernă a acesteia: temperament egal.

YouTube

Temperament egal

sistemul de reglare care este standard în muzica occidentală este temperament egal. În acest sistem, octava este împărțită în douăsprezece părți egale, făcând intervalul dintre fiecare jumătate de pas identic și permițând transpunerea liberă a muzicii între toate cele douăsprezece taste. Tabelul de mai jos prezintă rapoartele tuturor intervalelor în temperament egal. De asemenea, arată cenți, o unitate de măsură utilizată pentru intervale care este definită de sistemul de temperament egal: 100 de cenți este egal cu o jumătate de pas la fel de temperat.

intervale în Temperament egal
Interval raport cenți
Unison (C la C) 2 0 / 12 = 1.000000 0
secundă minoră (de la C la C♭) 2 1 / 12 = 2 12 = 1.059463 100
secunda majoră (C-D) 2 2 / 12 = 2 6 = 1.122462 200
treime minoră (de la C la D♭) 2 3 / 12 = 2 4 = 1.189207 300
treime majoră (de la C la E) 2 4 / 12 = 2 3 = 1.259921 400
al patrulea Perfect (C la F) 2 5 / 12 = 32 12 = 1.334840 500
Tritonă (de la C la F♭) 2 6 / 12 = 2 = 1.414214 600
al cincilea Perfect (C la G) 2 7 / 12 = 128 12 = 1.498307 700
minor al șaselea (De La C la G♭) 2 8 / 12 = 4 3 = 1.587401 800
al șaselea Major (de la C la A) 2 9 / 12 = 8 4 = 1.681793 900
al șaptelea Minor (de la C până la A (B)♭) 2 10 / 12 = 32 6 = 1.781797 1000
al șaptelea Major (C-B) 2 11 / 12 = 2048 12 = 1.887749 1100
octavă (C la C o octavă mai mare) 2 12 / 12 = 2.000000 1200

deși nu include cincimi pure, pătrimi și treimi găsite în sistemele de reglare anterioare, temperamentul egal rezolvă problemele găsite în sistemele de reglare bazate pe rapoartele seriei armonice. Împreună cu tonul de referință A4 = 440Hz, temperamentul Egal oferă un standard clar prin care toate instrumentele pot fi reglate, ceea ce este esențial atunci când multe instrumente cântă împreună. Având în vedere aceste avantaje, este ușor de înțeles de ce temperamentul egal a fost reglarea standard a muzicii occidentale de aproximativ 300 de ani. Tabelul de mai jos prezintă acordurile de temperament egale pentru octavă începând de la mijlocul C (C4), inclusiv A4 la 440Hz.

frecvențele și lungimile de undă ale terenurilor în Temperament egal
Pitch frecvență (Hz) lungime de undă (cm)
C4 (mijloc C) 261.63 131.87
C 4/Zi♭4 277.18 124.47
D4 293.66 117.48
D 4/E♭4 311.13 110.89
E4 329.63 104.66
F4 349.23 98.79
F 4/G♭4 369.99 93.24
G4 392.00 88.01
G 4/A♭4 415.30 83.07
A4 (pitch de referință) 440.00 78.41
a 4/B♭4 466.16 74.01
B4 493.88 69.85
C5 523.25 65.93

alte sisteme de reglare

înainte de temperamentul egal, existau multe sisteme de reglare bazate pe rapoartele seriei armonice, fiecare cu o soluție unică pentru împărțirea octavei și contabilizarea discrepanțelor dintre rapoarte. Unele dintre aceste sisteme sunt destul de complexe și se pot spune multe despre avantajele și dezavantajele lor. Din motive de claritate și simplitate, ne vom uita la un singur sistem anterior: reglarea pitagoreană.

Tuning Pitagora

ca multe sisteme de tuning timpurii, Tuning Pitagora s-a bazat pe raportul 3 2 al celui de-al cincilea perfect și raportul 4 3 al celui de-al patrulea perfect. Pitch-urile au fost găsite urcând (înmulțind cu 3 2 sau 4 3 ) sau în jos (înmulțind cu 2 3 sau 3 4 ) cu aceste intervale și ajustând cu octave (înmulțind cu 2 1 pentru a urca o octavă și 1 2 pentru a coborî o octavă) după cum este necesar. Observați cum fiecare raport implică doar puteri de 2 și 3. Observați, de asemenea, modul în care aceste terenuri se compară cu echivalentele lor la fel de temperate și modul în care diferențele sunt distribuite simetric.

Pitagora Tuning
Interval raport cenți diferența de cenți față de temperamentul egal
Unison (C la C) 1 1 = 1.000 0.00 0
secundă minoră (de la C la C♭) 256 243 = 2 8 3 5 = 1.053 90.225 +9.775
secunda majoră (C-D) 9 8 = 3 2 2 3 = 1.125 203.910 -3.910
treime minoră (de la C la D♭) 32 27 = 2 5 3 3 = 1.185 294.135 +5.865
treime majoră (de la C la E) 81 64 = 3 4 2 6 = 1.266 407.820 -7.820
al patrulea Perfect (C la F) 4 3 = 2 2 3 = 1.333… 498.045 +1.955
Triton (de la C la G♭) 1024 729 = 2 10 3 6 = 1.405 588.270 +11.730
Triton (C la F♯) 729 512 = 3 6 2 9 = 1.424 611.730 -11.730
al cincilea Perfect (C la G) 3 2 = 1.500 701.955 -1.955
minor al șaselea (De La C la G♭) 128 81 = 2 7 3 4 = 1.580 792.180 +7.820
al șaselea Major (de la C la A) 27 16 = 3 3 2 4 = 1.688 905.865 -5.865
al șaptelea Minor (de la C până la A (B)♭) 16 9 = 2 4 3 2 = 1.777… 996.090 +3.910
al șaptelea Major (C-B) 243 128 = 3 5 2 7 = 1.898 1109.775 -9.775
octavă (C la C o octavă mai mare) 2 1 = 2.000 1200.00 0

discrepanța dintre cele două acordaje tritone se numește virgulă pitagoreică. Reglajul g-inq se găsește prin înmulțirea 256 243 (raportul secundei minore) cu 4 3 (Un al patrulea ascendent) rezultând 1024 729 . Reglajul f al patrulea se găsește înmulțind 243 128 (raportul celui de-al șaptelea major) cu 3 4 (un al patrulea descendent) rezultând 729 512 . În practică, una dintre aceste două acordaje este aruncată, creând o cincime care este foarte nepotrivită. Acest lucru este cunoscut sub numele de lupul al cincilea și se găsește între f și D, în cazul în care se aruncă G, sau între B și G, în cazul în care se aruncă F, în cazul în care se aruncă.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.